İntegral nasıl çözülür?

İçerik

• aşamaları
• Yöntem 1 Basit entegrasyon
• Yöntem 2 Diğer durumlar

Entegrasyon türevinin ters işlemidir. İki boyutlu düzlemde xy bir eğri altında akımı hesaplamakla tutar. Entegre edilecek, üzerinde çalıştığımız polinomun türüne bağlı birkaç kural vardır.

aşamaları

Yöntem 1 Basit entegrasyon

1. 
   

   
   Bu kural temel polinomlar için işe yarar. Y = a • x gibi bir polinom alın.

2. 
   

   
   A (katsayı) n + 1'e bölün (güç 1 artar) ve bir birimin gücünü arttırır. Başka bir deyişle, y = a'nın integrali • x y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Sonucunuzu sorunun ilk koşullarına göre ayarlamak için C entegrasyon sabitini belirsiz integralinize ekleyin. Son cevap bu nedenle olacaktır: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Türettiğinizde sabitlerin kaybolduğunu, bir integralin sonucuna herhangi bir isteğe bağlı sabit eklemenin mümkün olduğunu unutmayın.

4. 
   

   
   
   
   Aynı kuralı izleyerek toplamın her bir terimini ayrı ayrı entegre edin. Örneğin, bütün y = 4x + 5x + 3x (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Yöntem 2 Diğer durumlar

1. 
   

   
   Bu kural, x-1 veya 1 / x gibi olumsuz üsler için geçerli değildir. -1 gücünde bir değişken eklediğinizde, tamsayı değişkenin logaritmasına eşittir. Örneğin, (x + 3) tamsayısı 1 (x + 3) + C.
2. E fonksiyonunun integrali kendine eşittir. E'nin integrali 1 / n • e + C. Yani, tüm e 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Bazı trigonometrik fonksiyonların integrallerini ezberlemeliyiz. Aşağıdaki integralleri ezberleyin:
   • Cos (x) tamsayısı günah (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Günahın tamsayısı (x) -cos (x) + C (Negatif işaretinin görünümünü not ediniz!).

     
     

     
     
   • Bu iki kuralla, sin (x) / cos (x) olan tan (x) fonksiyonunu bütünleştirebilirsiniz. -ln | cos x | + C. Kendin kontrol et!

     
     

     
     

4. 
   

   
   (3x-5) gibi daha karmaşık polinomlar için, ikame entegrasyon tekniğini öğrenin. Bu teknik, işlemi basitleştirmek ve daha basit entegrasyon tekniklerini kullanmak için 3x-5 gibi birkaç değişken içeren bir ifadeyi değiştirmek için örneğin bir değişken sunar.

5. 
   

   
   Bir ürünü iki işlevle entegre etmek için, parçalara nasıl entegre edileceğini öğrenin.