Bir benzet nasıl çizilir

İçerik

• aşamaları
• Bölüm 1 Bir benzet çizmek
• Bölüm 2 Bir parable taşıma

Bir parabol düz, simetrik ve az çok açık kemerli bir eğridir. Bu eğrinin her noktası sabit bir noktadan (odak) ve belirli bir çizgiden (directrix) eşit. Bir benzetme çizmek için, sadece tepe noktanızı nasıl yerleştireceğinizi ve denklemini kullanarak bu tepe noktasının her iki tarafındaki bazı noktaların koordinatlarını nasıl hesaplayacağınızı bilmeniz yeterlidir: o zaman tüm bu noktaları birbirine bağlamak yeterlidir. Bir benzet çizmeyi öğrenmek, bu makalenin amacı budur.

aşamaları

Bölüm 1 Bir benzet çizmek

1. 
   

   
   Bir benzetin farklı bölümlerinin ne olduğunu anlayın. Başlamadan önce, bu belirli eğrinin ne olduğunu ve onunla birlikte gelen kelimeleri anlamalısınız. Bu terimler kullanacağımız terimlerdir. İşte bir benzetmenin farklı bölümleri:
   • odak Bu, eğri çizgisi için referans noktası olarak kullanılan eğri içindeki belirli bir noktadır.
   • benzetmenin yöneticisi (x) : düz bir çizgi. Parabol, adı verilen sabit bir noktanın (F) eşit düzlem noktalarının odağıdır. ev ve sabit bir düz çizgi (d) adı verilen okul müdiresi.
   • simetri laksı : simetri gevşekliği, odak (F) ve benzetmenin tepesinden geçen dikey bir çizgidir. Öykü'nün her noktasının, bu dikeye göre bir simetri noktası var.
   • tepe Bu, simetri laksının ve parabolün kesişme noktasıdır. İkincisi açılırsa, üst asgari ; eğer açılırsa, üst maksimum.

2. 
   

   
   
   
   Bir benzetmenin denklemini nasıl tanıyacağınızı bilin. Aşağıdaki biçimdedir: y = ax + bx + c. Formda da bulunabilir: y = a (x - h) 2 + kAncak, amacımızı göstermek için ilk formülasyonu alacağız.
   • Eğer denklemin "a" si pozitifse, çanak açılacak, "U" şeklini alacak ve üst minimum olacaktır. Aksine, "a" negatifse, yemek aşağı hareket eder ve üst kısım maksimum olur. Daha eğlenceli olan şu anımsatıcı: eğer "a" ise pozitif, eğriniz bir gülümsemeye benziyor; eğer "a" ise negatifsonra eğri hayal kırıklığını ifade eden bir ağza benziyor.
   • Aşağıdaki denklemi alın: y = 2x -1. Gördüğünüz gibi "a" (= 2) pozitiftir, böylece eğri açılacaktır (gülümse).
   • Kare "y" ise ve artık "x" değilse, eğri yanlarda, sağa veya sola, bu yönlerin her birine bakarak "C" şeklinde açılacaktır. Böylece, parabol denklemi: x = y + 3 sağda açılıyor, "C" biçiminde.

3. 
   

   
   
   
   Simetri laksını belirle. Simetri ekseninin, benzetmenin tepesinden geçen dikey bir çizgi olduğunu hatırlayın. Bu nedenle, bu çizginin tüm noktaları aynı zamanda bir köşe noktasıdır, çünkü bu simetri eksenindedir. Bu eksenin nereye geçtiğini bilmek için, şu formülü kullanın: x = -b / 2a .
   • Önceki örneğimize geri dönersek, a = 2, b = 0 ve c = 1. Bu değerler daha sonra lax simetri labscisse hesaplamanıza izin verir: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Simetri gevşekliği denklemi için vardır: x = 0. Bu, koordinatların x kökenidir.

4. 
   

   
   Zirveyi belirle. Simetri laksı belirlendikten sonra, tepe noktasının "y" değerini almak için denklemin "x" değerini laksın değeri ile değiştirebilirsiniz. Örneğimizde (y = 2x - 1), x = 0 (simetri ekseni) var, şöyle ki: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Köşe noktasında (0, -1): eğri burada "y" laksı olan simetri laksını geçiyor.
   • Genel olarak, verinin teorik koordinatlarını değişmez değerler (h, k) olarak veririz. burada h 0 ve k -1'e eşittir. Formda benzetilmiş bir denklem verildiyse: y = a (x - h) 2 + ko zaman yapacak bir hesaplamaya sahip olamazsınız, çünkü tepe noktası koordinatlar noktasındadır (h, k). Eğri sonra çizmek kolay olurdu.

5. 
   

   
   "X" resimlerin bir resmini çizin. Şimdi ilk satırda "x" değerlerini girdiğiniz iki satırlı bir dizi çizin. İkincisi, hesaplamadan sonra "y" değerlerini hesaplarsınız. Amaç, eğriyi çizmek için bazı noktalar bulmaktır.
   • Sıranın ortasına, simetri laksının değerini koyduk.
   • Bulunan "x" değerinin 2 veya 3 değerini yerleştirin önce orta değer ve bulunan 2 veya 3 değer sonra. Size benzetmenin simetrik olduğunu hatırlatıyoruz.
   • Örneğimizi almak için, bir simetri denklemi ekseni bulduk: x = 0. Bu değeri üst satırın ortasına koyduk.

6. 
   

   
   Sonra karşılık gelen "y" değerlerini hesaplayın. Başlangıç ​​denkleminde, "x" ifadesini tablonuzdaki değerlerin her biriyle değiştirin. Hesaplamalarınızın sonucunu, karşılık gelen "x" in başındaki en alt satırda girin. Örneğimizde aşağıdaki sonuçları elde ediyoruz:
   • ile x = -2, y aşağıdaki gibi hesaplanır: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • ile x = -1, orada aşağıdaki gibi hesaplanır: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • ile x = 0, y aşağıdaki gibi hesaplanır: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • ile x = 1, orada aşağıdaki gibi hesaplanır: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • ile x = 2, orada aşağıdaki gibi hesaplanır: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Masanı doldur. Bir benzetmek için sadece üst olmak üzere beş puan gerekiyor. Hesaplamalarını takiben, aşağıdaki beş noktayı buldun: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Parabolün, simetri ekseni etrafında simetrik olduğunu unutmayın. Bu açıkça iki zıt absciss için aynı sipariş değerine sahip olacağınız anlamına gelir. Böylece, x = 2 ve x = -2 olanların görüntüsünü hesapladınız. Her iki durumda da, y = 7. Eğer x = 1 ve x = -1 ile test yaparsanız aynı olayı fark edersiniz: simetrinin etkisi!

8. 
   

   
   Tüm bu noktaları ortonormal bir işaret üzerine yerleştirin. Tablonuzdaki sütunların her biri size eğrinin noktalarından birinin koordinatlarını (x, y) verir. Bu noktaları bir yer işaretine yerleştirin ve doğru yerlere yerleştirdiğinizden emin olun.
   • Lax "x", soldan sağa doğru uzanır, "y" ninki, aşağıdan yukarıya doğru gider.
   • Çıkış noktası (0,0) ile ilgili olarak, "y" nin pozitif değerleri yukarıda iken, negatif değerler aşağıda olacaktır.
   • Çıkış noktası (0,0) ile ilgili olarak, "x" pozitif değerleri sağda, negatif değerleri solda olacaktır.

9. 
   

   
   Noktaları sırayla birleştirin. Örtünün eğrisini doğru bir şekilde çizmek için, daha önce bulunan noktaların sırayla birbirine bağlanması yeterlidir. Örnek olarak seçilen denklemle, "U" şeklinde yukarı doğru açık bir parabol elde edersiniz. Eğri kural değil elle çizilmelidir. Böylece düz bir eğriye sahip olacaksınız, kaotik değil. Genel olarak, ancak zorunlu değildir, parabolün her bir dalını, eğrinin açılma yönü ne olursa olsun, her bir tarafta devam ettiğini göstermek için kesikli çizgilerle uzatabiliriz.

Bölüm 2 Bir parable taşıma

Köşeyi ve noktaları yeniden hesaplamak zorunda kalmadan bir benzetmeyi dengelemek zorunda kalırsanız, çevrilen parabolün denklemini nasıl okuyacağınızı, ne kadar bir birimin parabolu hareket ettirdiğini ve hangi anlamda (düşük, yüksek, sol, sağ) bilmek yeterlidir. . Öyküden başlayalım: y = x. Bu, koordinat noktasında (0, 0) tepe noktasına sahiptir ve açılır. Koordinat noktalarından geçer: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), vb. Bunu bilerek, buna benzer paraboller çizebileceksiniz ancak referansta dengeleyebileceksiniz. İşte nasıl çalışıyoruz:

1. 
   

   
   Eğriyi yukarı taşı. Denklem edelim: y = x + 1. Tek yapmanız gereken parabolik bir (1) birimi yukarı taşımak, tepe noktası daha sonra (0, 1) noktasında ve artık (0, 0) konumunda değil. Bu yeni eğri orjinali ile aynı şekle sahip, sadece tüm koordinatlar ("y") bir birim artar. Böylece, çizgi (-1, 1) ve içinde (1, 1) geçerse, yeni parabol koordinatların (-1, 2) ve (1, 2) ve benzeri noktalarından geçer.

2. 
   

   
   Eğriyi aşağı kaydır. Denklem edelim: y = x -1. Tek yapmanız gereken, çanağı bir (1) birim aşağıya kaydırmak, tepe noktası daha sonra (0, -1) noktasında ve artık (0, 0) konumunda değil. Bu yeni eğri orjinali ile tam olarak aynı şekle sahiptir, sadece tüm koordinatlar ("y") bir birim azalır. Böylece, çizgi (-1, 1) ve (1, 1) 'de geçerse, yeni parabol koordinatların (-1, 0) ve (1, 0) vb. Noktalarından geçer.

3. 
   

   
   Eğriyi sola taşıyın. Her iki denklem y = (x + 1). Tek yapmanız gereken, tabağı bir (1) birimin soluna taşımak, tepe noktası daha sonra (-1, 0) noktada ve artık (0, 0) konumunda değil. Bu yeni eğri, orijinal ile tamamen aynı şekle sahiptir, sadece tüm apsisler ("x") bir birim azalır. Böylece, çizgi (-1, 1) ve içinde (1, 1) geçerse, yeni parabol koordinat noktalarından (-2, 1) ve (0, 1) vb. Geçer.

4. 
   

   
   Eğriyi sağa doğru hareket ettirin. Her iki denklem y = (x - 1). Tek yapmanız gereken, tabağı bir (1) ünitenin soluna taşımak, tepe noktası (1, 0) noktada ve artık (0, 0) konumunda değil. Bu yeni eğri orjinali ile aynı şekle sahip, sadece tüm apsisler ("x") bir birim artar. Böylece, çizgi (-1, 1) ve içinde (1, 1) geçerse, yeni parabol (0, 1) ve (2, 1) vb. Koordinat noktalarından geçer.