Bir matematiksel fonksiyonun tepesini nasıl bulabilirim?

İçerik

• aşamaları
• Yöntem 1 Bir çokyüzlünün köşelerinin sayısını bulun
• Yöntem 2 Bir doğrusal denklem sisteminin köşelerini bulun
• Yöntem 3 Bir simetri gevşek olan bir benzetme üstünü bulun
• Yöntem 4 Kare tamamlayarak bir benzetme üst bulmak
• Yöntem 5 Basit bir formül kullanarak bir benzetmenin tepesini bulun

Bu makalede: Bir çokyüzlünün köşelerinin sayısını bulunBir lineer denklem sisteminin köşelerini bulunBir simetri eksenini bilen bir parabolin köşesini bulunBir basit bir formül kullanarak bir parabolün köşesini bulun.

Birçok matematiksel fonksiyon köşeleri getirir. Çokyüzlü köşeler, sistemler aynı zamanda doğrusal denklemlerin yanı sıra (ikinci dereceden denklemlerin grafiksel gösterimi olan) benzetmelere sahiptir. Bu belirli noktaların hesaplamaları, kullanabileceğiniz matematiksel fonksiyona göre farklılık gösterir. Burada 5 senaryoyu göreceğiz.

aşamaları

Yöntem 1 Bir çokyüzlünün köşelerinin sayısını bulun

1. 
   

   
   Polyer için Euler formülüne bir göz atın. Bu formül, herhangi bir polihedron için olduğunu belirler konveksYüz sayısı artı köşelerin sayısı eksi kenarların sayısı her zaman 2'ye eşittir.
   • Denklem formunda yazılmış, formül aşağıdaki gibidir: f + s - a = 2
     • f yüz sayısı
     • s köşelerin veya köşelerin sayısı
     • vardır sırt sayısı

2. 
   

   
   Köşelerin sayısını ("s") izole etmek için denklemi değiştirin. Yüz sayısı ("f") ve kenar ("a") size verilirse, Euler formülü sayesinde, köşelerin sayısını kolayca hesaplarsınız. İşaretlerini değiştirerek denklemin diğer tarafındaki "f" ve "a" işaretlerini ve işte!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Dijital uygulamayı yapın ve denklemi çözün. Eğer "f" ve "a" verilirse, yapmanız gereken tek şey onları denklem içine koymak ve hesaplamaları yapmak. Köşelerin sayısını alacaksınız.
   • Örnek: 6 yüzü ve 12 kenarı olan bir polihedronunuz var ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Yöntem 2 Bir doğrusal denklem sisteminin köşelerini bulun

1. 
   

   
   Farklı doğrusal eşitsizliklerin grafiklerini çizin. Böylece, köşelerin bir kısmını veya tamamını görebilirsiniz (burada kesişme noktalarıdır), bunların tümü denklemlere ve grafiğinizin boyutuna bağlıdır. Bunlardan hiçbirini görmüyorsanız, grafiğinizin dışındadır, bu yüzden onları hesaplamanız gerekir.
   • Bir grafik hesap makinesinin yardımıyla çeşitli eğrilerin köşelerini (varsa) görselleştirebilecek ve koordinatlarını okuyabileceksiniz.

2. 
   

   
   
   
   Denklemleri denklemlere dönüştürün. Bir denklem sistemini çözmek için hesaplamak için geçici olarak denklemleri denklemlere dönüştürmeniz gerekir. x ve orada.
   • Örnek: Bir sonraki denklem sistemi ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Denklemler denklemlere dönüştürülür:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Diğer denklemdeki bilinmeyenlerden birini değiştirin. Devam etmenin farklı yolları olsa da, sözde "ikame" yöntemini göreceğiz. x ve oradakesinlikle en basitinden. İkinci denklemde alacağız orada ilk olan değer. Yerine orada. Bu, iki denklemi eşit yapmak için yeterlidir.
   • örnek:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • İkame ile, y = -x + 4 dönüşür:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Bilinmeyenin değerini bulun. Şimdi sadece bir bilinmeyen var (x), toplama, çıkarma, çarpma ve bölme oyunlarıyla burada kolayca bulunabiliyor. Bu birinci dereceden basit bir denklem.
   • Örnek: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   İkinci bilinmeyen bulun. Bulduğunuz değeri alın ve belirlemek için iki denklemden birine koyun. orada.
   • Örnek: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Zirveyi belirle. Köşe o zaman iki değerinizi koordine eder, x ve orada.
   • Örnek: (2, 2)

Yöntem 3 Bir simetri gevşek olan bir benzetme üstünü bulun

1. 
   

   
   Denklemi faktörlere yerleştirin. İkinci derecenin denklemini faktörlü biçimde yazın. Başlangıçta sahip olduğumuz denkleme göre çarpanlara ayırmanın birkaç yolu var. Neyse, sonunda, ürün şeklinde bir denklemin olması gerekir.
   • Örnek: (ayrıştırmayı kullanarak)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • 3'ü faktöre koyun, ki şöyle: 3 (x - 2x - 15)
     • X ("a") ve x (sabit "c") katsayılarını, yani 1 x -15 = -15 ile çarpın
     • Ürünü -15 ve toplamı katsayıya eşit olan iki sayı bulun (bx) (burada, b = -2). 3 ve - 5 anlaşmaları yapar, çünkü 3 x -5 = -15 ve 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • Denklemde ax + kx + hx + c, "k" ve "h" yi daha önce bulunan değerlerle değiştirin: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Elden Geçirme. Daha sonra elde ederiz: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Parabolün x ekseni (x ekseni) ile kesişme noktasını bulun. Bu noktayı bulmak için denklemi çözmek: f (x) = 0.
   • Örnek: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 ve х = 5
     • Denklemin kökleri: (-3, 0) ve (5, 0)

3. 
   

   
   Bu noktaların ortasını bulun. Örneklemin simetri gevşekliği, iki kökün ortasındaki bu noktadan geçecektir. Bu eksen temeldir, çünkü tepe tanım gereği üzerindedir.
   • Örnek: -3 ve 5'in ortası: x = 1

4. 
   

   
   Başlangıç ​​denkleminde, değiştirin x bu 1 değeri ile. Bir değer bulacaksın orada Zirvenin efendisi kim olacak?
   • Örnek: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Zirvenin koordinatlarını girin. Sadece iki değeri bir araya getirin, x ve orada, zirvenin konumu için.
   • Örnek: (1, -48)

Yöntem 4 Kare tamamlayarak bir benzetme üst bulmak

1. 
   

   
   Başlangıç ​​denklemini köşeye dönüştürün. "Köşe" biçimindeki bir denklem, stildir: y = a (x - h) + kParabolün tepesinde koordinatlar var. (h, k). Bu nedenle, bu tür bir formata sahip olduğu başlangıç ​​denklemini dönüştürmek kesinlikle gereklidir. Bunu yapmak için, biz dediğimiz gibi kareyi tamamlamanız gerekecek.
   • Örnek: y = -x - 8x - 15 (ax + bx + c formunda)

2. 
   

   
   İzole ederek başla vardır. Sadece iki ilk terim ile ikinci derecedeki terimin katsayısı (gelecekteki faktör) vardır). Sabite dokunmayın c Şimdilik
   • Örnek: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Parantez için üçüncü bir terim bulun. Bu terim rastgele seçilmemiştir: parantezin içinde ne olduğunu formun mükemmel bir karesini (veya dikkat çekici bir kimliği) yapacak şekilde olmalıdır (ax + b). Eklenecek bu yeni terim, orta terim katsayısının yarısının karesidir (b).
   • örnek: b = 8, yarısı: 8/2 = 4. Kareyi alıyoruz: 4 x 4 = 16. Böylece:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Denklemin dengelenmemiş olması için, parantezin içine ne eklenmiş (veya çıkarılmış) dışa çıkarılmalıdır (veya eklenir).
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Denklemi basitleştirmek için hesaplamaları yapın. Parantezlerin içine mükemmel bir kare olarak yazın ve sabitleri toplayın.
   • Örnek: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Köşedeki koordinatları bulun. Unutmayın! vertex şeklinde bir denkleme ihtiyacımız vardı: y = a (x - h) + k Koordinatları doğrudan bulmak için (h, k) üstten Bu iki değeri bulmak için okumak ve bazen küçük bir hesaplama yapmak yeterli olacaktır (işaretlere dikkat!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, yani h = -4)
   • Sonuç olarak, benzetmenin tepesi koordinatların noktasındadır. (-4, 1)

Yöntem 5 Basit bir formül kullanarak bir benzetmenin tepesini bulun

1. 
   

   
   Labscisse adlı üyenin Tam Profilini görüntüleyin x üstten Parable denklemi ile y = ax + bx + cLabscisse x benzetmenin tepesinden aşağıdaki formülü kullanarak bulabilirsiniz: x = -b / 2a. Sonra basitçe "a" ve "b" harflerini ilgili değerleri ile değiştirin.
   • Örnek: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Sonra bu "x" değerini, tepe noktasının sırasını ("y") bulmak için orijinal denklemine geri koyun.
   • Örnek: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Ardından, zirvenin koordinatları olan sonucunuzu girin. Bu koordinat noktasıdır ("x", "y").
   • Örnek: (-4, 1)