Çekim noktaları nasıl bulunur?

İçerik

• aşamaları
• Yöntem 1 Çarpma noktalarını anlama
• Yöntem 2 Bir işlevin türevlerini bulun
• Yöntem 3 Bir bükülme noktası bulun

Diferansiyel hesapta, bir bükülme noktası bükülme işaretinin değiştiği bir eğrinin noktasıdır. daha à daha az veya daha az à daha). Verilerdeki temel değişiklikleri belirlemek için mühendislik, ekonomi ve istatistik gibi çeşitli disiplinlerde kullanılır. Bükülme noktalarını nasıl bulacağınız hakkında bilgi için aşağıdaki 1. adıma gidin.

aşamaları

Yöntem 1 Çarpma noktalarını anlama

1. 
   

   
   İçbükey fonksiyonlarını anlayın. Bükülme noktalarını anlamak için içbükey işlevlerin dışbükey işlevlerden nasıl ayırt edileceğini bilmeniz gerekir. İçbükey işlev, grafik üzerinde iki nokta birleştiren çizginin grafiğin üzerinden geçmediği bir işlevdir.

2. 
   

   
   Dışbükey fonksiyonların anlaşılması Dışbükey işlev, esasen içbükey işlevinin tam tersidir: grafik üzerinde iki noktayı birleştiren hiçbir çizginin grafiğin altına geçmediği bir işlevdir.

3. 
   

   
   Bir fonksiyonun köklerini anlayın. Bir işlevin kökü, işlevin iptal ettiği veya 0'a eşit olduğu noktadır.
   • Bir işlev çizmeniz gerekiyorsa, kökler işlevin x eksenine dokunduğu noktalar olacaktır.

Yöntem 2 Bir işlevin türevlerini bulun

1. 
   

   
   
   
   Fonksiyonun ilk türevini bulun. Bir çekim noktası bulmadan önce, fonksiyonun türevlerini bulmalısınız. Temel fonksiyonlar için türev formüller herhangi bir hesaplamada bulunabilir e. Daha karmaşık egzersizlere geçmeden önce onları öğrenmelisin. İlk türevler f (x) ile gösterilir. Axp + bx (p-1) + cx + d formundaki polinom ifadeleri için ilk türev apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c'dir.
   • Örnek olarak, f (x) = x3 + 2x-1 fonksiyonunun yansıma noktasını bulmanız gerektiğini varsayalım. Bu fonksiyonun ilk türevini aşağıdaki şekilde hesaplayın:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. İkinci türevi bul. İkinci türev, f olarak belirtilen, işlevin ilk türevinin ilk türevini temsil eder. (X).

   
   

   
   
   • Yukarıdaki örnekte, fonksiyonun ikinci türevini aşağıdaki şekilde hesaplayın:
     
     f (x) = (3x2 + 2) = 2x3xx + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   İkinci türevi iptal et. İkinci türevi sıfıra eşit koyun ve denklemi çözün. Cevabınız muhtemelen bir çekim noktası olacaktır.
   • Aşağıdaki örnekte, hesaplama aşağıdaki gibi olacaktır:
     
     f (x) = 0
     6x = 0
     x = 0 olduğu

4. 
   

   
   Fonksiyonun üçüncü türevini bulun. Cevabınızın gerçekte bir sapma noktası olup olmadığını bulmak için, fonksiyonun ikinci türevinin ilk türevi olan ve işleviyle gösterilen üçüncü türevi bulun. (X).
   • Yukarıdaki örnekte:
     
     f (x) = (6x) = 6

Yöntem 3 Bir bükülme noktası bulun

1. 
   

   
   Üçüncü türevi değerlendirin. Olası bir bükülme noktasını değerlendirmek için standart kural: eğer üçüncü türev 0'a eşit değilse, muhtemel eğilme noktası gerçekten de bir çekim noktasıdır. Üçüncü türevinizi değerlendirin, eğer 0'a eşit değilse, o zaman mesele aslında bir çekim noktasıdır.
   • Yukarıdaki örnekte, üçüncü türev 6'dır ve 0 değildir. Bu aslında bir çekim noktasıdır.

2. 
   

   
   Bükülme noktasını bulun. Bükülme noktasının koordinatı (x, f (x)), x ile bükülme noktasındaki değişken noktanın değeri ve f (x) bükülme noktasındaki işlevin değeri ile belirtilir.
   • Yukarıdaki örnekte, ikinci türevi hesapladığınızda, x'in 0 verdiğini unutmayın. Dolayısıyla, koordinatlarınızı belirlemek için f (0) 'ı hesaplamanız gerekir. Hesaplaman şöyle olacak:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Koordinatları not et. Bükülme noktasının koordinatları: x'in değeri ve yukarıda bulunan cevap.
   • Yukarıdaki örnekte, çekim noktasının koordinatları (0, -1).