Bir fonksiyonun ters fonksiyonu nasıl bulunur?

İçerik

• aşamaları

Cebirde, çok sayıda fonksiyonla karşılaşırız - f (x) - ve bazen onun ters fonksiyon dediğimiz şeyi bilmemiz gerekir (aynı zamanda karşılıklı). Böylece, f (x) 'in ters fonksiyonu şöyledir: f (x). Bu fonksiyonlardan ortaya çıkan iki eğri, ayrılanlardan biri ve tersi, y = x doğru denklemine göre simetriktir. Bu makale nasıl ters fonksiyon bulacağımızı açıklamayı amaçlamaktadır.

aşamaları

1. 
   

   
   İşlevinizin ince ayar yapıldığından emin olun. Yalnızca afine işlevleri ("x" de tek bir "y" resme karşılık gelir) tersine sahiptir.
   • "İki çizginin test edilmesi" ni (dikey ay, diğer yatay) karşılarsa, bir işlev geliştirilir İşlevinizin eğrisini kesen ve kaç kesişme noktasını sayan dikey bir çizgi çizin. Ardından, her zaman eğriyi kesen ve kesişme noktalarının sayısını sayan yatay bir çizgi çizin. Her bir çizgide yalnızca bir kesişme noktası varsa, işlev iyileştirilir.
     • Eğri dikey çizgiyi kesmezse, bir işlev değildir.
   • Bir işlevin bir afine işlevi olup olmadığını görmek için, f (a) = f (b) işlevini kendinize ait olan işlevle yapın ve hesaplamadan ve basitleştirmeden sonra a = b üzerinde geriye düşüp düşmediğinizi görün. Örneğin, işlevi al: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Sonunda, f (x) afindir.

2. 
   

   
   
   
   Herhangi bir afine işlevi için "x" ve "y" tuşlarını değiştirin. Kayıtsızca f (x) veya "y" diyebilir ve yazabiliriz.
   • Bir işlevde "f (x)" (veya "y") görüntüyü temsil eder ve "x" bir öncekini temsil eder. Bir fonksiyonun tersini bulmak için, görüntüyü ve öncülünü değiştirmek yeterlidir.
   • Örnek: f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - afine işlevi sil'dir. "X" ve "y" yi değiştirin: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Yeni "y" yi bulun. "Y" yi izole etmek için ifadeler üzerinde çalışmak zorundasınız, bu daha sonra önceki "x" ifadesine göre ifade edilecektir.
   • Çalışmakta olduğunuz işleve bağlı olarak, hesaplama az çok karmaşıktır. Genel olarak, matematiksel ifadelerin nasıl geliştirileceğini ve / veya faktörlerini bilmeniz gerekir. Nasıl basitleştirileceğini de bilmeliyiz.
   • Örneğimize bakarsak, işte "y" yi izole etmeye nasıl devam edeceğimiz:
     • Denklemden başlıyoruz: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - her bir tarafı çarparak (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - ilk terimi geliştir ("x" inki)
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - "y" içeren tüm terimleri yalnızca bir tarafa koy
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - faktöre "y" koy.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - "y" yi ayırın ve cevabınızı alacaksınız

4. 
   

   
   
   
   "Y" yi f (x) ile değiştirin. Başlangıç ​​fonksiyonunuzun tersi fonksiyonuna sahipsiniz.
   • Son cevap: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Bu f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) 'in ters işlevidir.