Bir poligonun köşegen sayısını nasıl bulunur?

İçerik

• aşamaları
• Yöntem 1 Diyagonal çiz
• Yöntem 2 Çapraz formül kullanma

Bir çokgenin köşegenlerinin sayısını bulmak matematikte faydalı bir beceridir. Birkaç tarafı olan bir çokgende basit görünebilse de, 20 veya daha fazla tarafı olan bir çokgende daha karmaşıktır. Çapraz, art arda olmayan iki köşeyi birbirine bağlayan, yani yan yana olmayan bir bölümdür. Bir çokgen, birkaç bölümle (kenarlar) sınırlandırılmış kapalı bir düz şekildir. Bir poligonun köşegenlerini hesaplamak için basit bir formül sayesinde, bunun 4,000 gibi 4 tarafı olduğu mümkündür.

aşamaları

Yöntem 1 Diyagonal çiz

1. 
   

   
   Çokgenlerin adlarını öğrenin. İlk önce, çalışılacak çokgenin kenarlarının sayısını bilmelisiniz. Herkesin kendine özgü bir adı vardır, radikal her zaman “gider”, ancak çoğunlukla Yunan kökenli olan önek, taraf sayısına bağlı olarak değişir. İşte 4 ila 20 tarafı olan çokgenlerin isimleri:
   • dörtgen (tetragon): 4 taraf
   • pentagon: 5 taraf
   • altıgen: 6 taraf
   • lheptagon: 7 taraf
   • loctogone: 8 taraf
   • lennéagone: 9 taraf
   • decagon: 10 taraf
   • hendekagon: 11 taraf
   • dodecagon: 12 taraf
   • tridecagon: 13 taraf
   • dört kutuplu (dörtgen): 14 taraf
   • pentadecagon: 15 taraf
   • altıgen: 16 taraf
   • lheptadecagon: 17 taraf
   • loctadecagone: 18 taraf
   • lennéadecagon: 19 taraflar
   • licosagone: 20 taraf
   • Bir üçgenin (3 taraf) köşegenleri yoktur

2. 
   

   
   
   
   Çokgeni çiz. Bir karedeki köşegenlerin sayısını bilmek istiyorsanız, önce bir tane çizmelisiniz. Dört dik açılı dört eşit uzunlukta kenarı olan bir şekil çizmelisiniz. Bu normal bir rakam içindir, ancak çokgen düzenli olsun ya da olmasın, çokgen köşegenlerinin sayısının her zaman aynı olduğunu bilin.
   • Çokgeninizi çizmek için, bir cetvel kullanın ve her biri bitişik taraf ile dik bir açı oluşturacak şekilde aynı uzunlukta dört taraf çizin.
   • Bir poligonun ne olduğunu anlamıyorsanız, İnternet'teki bazı örnekleri inceleyin. Dolayısıyla, durağı işaretleyen trafik işareti bir sekizgendir.

3. 
   

   
   Köşegenleri çiz. Bir diyagonal, art arda olmayan iki köşeyi birleştiren, şeklin kenarlarını dışlayan herhangi bir segmenttir. Bir üstten başlayıp ardından art arda olmayan köşelerin her birine bir çapraz çizin.
   • Yani, bir kare için, sol alt köşeden başlarsanız, sağ üst köşeye giren tek bir köşegen var ve sol üst köşeden ayrılırsanız, sağ alt köşeye giren tek bir köşegen var. .
   • Saymayı kolaylaştırmak için köşegenleri renkli çizin.
   • Çok taraflı figürleriniz olduğunda bu yöntemin uygun olmadığını kolayca anlayacaksınız.

4. 
   

   
   
   
   Köşegenleri say. İz sürerken veya bittiğinde sayma yapılabilir. Sayırken, sayılan diyagonalın yanına küçük bir sayı girebilirsiniz. Böylece, bir ya da iki kez unutmadıysanız, bazen olanları bir kerede görebileceksiniz.
   • Bir karede, iki karşıt açıyı birbirine bağlayan sadece iki köşegen vardır.
   • Bir altıgenin 9 köşegeni vardır: Üç köşenin her birinden başlayan üç köşegen vardır.
   • Bir heptagonun 14 köşegeni vardır. Poligon kenarlarının sayısı arttıkça köşegenleri saymanın daha da zorlaştığını anlıyorsunuz.

5. 
   

   
   Çapraz olarak iki kez saymamaya dikkat edin. Aslında, aynı köşe birkaç köşegen bırakabilir. Köşelerin sayısını, kalan köşegenlerin sayısıyla çarpmak harika olurdu: öyle yaparak, aynı köşegenin iki veya üç katı sayıyorsunuz. Birbiri ardına iki kere saymadan saymalısınız.
   • Böylece, bir beşgen (5 taraf) sadece 5 köşegene sahiptir. Her tepe noktasında iki köşegen vardır ve eğer dikkat etmeden onları sayarsanız, 10'u bulacaksınız. Aslında, sadece 5 tane vardır çünkü bir zirveye ulaşan kişi zaten başka bir zirvenin başlangıcında böyle sayılmıştır. .
6. Somut örnekler üzerinde uygulama. Sayfanıza çeşitli çokgenler çizin, köşegenlerini çizin ve sayın. Düzenli çokgen yapıp yapmamanız önemli değil, sayma yöntemi her zaman aynıdır. İçbükey bir çokgen durumunda, köşegen ve sayım prensipleri aynı kalır, şeklin dışında sadece bazı köşegenler bulunur.
   • Bir altıgenin 9 köşegeni vardır.
   • Bir heptagonun 14 köşegeni vardır.

Yöntem 2 Çapraz formül kullanma

1. 
   

   
   Hesaplama formülüne bir göz atın. İkincisi, taraf sayısına bağlıdır ve aşağıdaki gibidir: n (n-3) / 2, ki burada n çokgenin kenarlarının sayısı. Genişletilmiş haliyle, formül aşağıdaki gibidir: (n - 3n) / 2. Birini veya diğerini kullansanız da, sonuç aynı olacaktır.
   • Bu formül düzenli ya da değil tüm çokgenler için çalışır.
   • Çokgen olan üçgen, bu formülden yalnızca kaçar, çünkü herhangi bir diyagonal şekle sahip değildir.

2. 
   

   
   Bir çokgenin kenarlarının sayısını sayın. Bu formülü kullanmak için, figürünüzün yan sayısını bilmeniz gerekir. Bir alıştırmada, poligonun adı verilirse, bu adın anlamını bilmeniz gerekir (kesinlikle devam ediyor). Çokgenler için en sık kullanılan öneklerden bazıları:
   • tetra- (4), penta- (5), heksa- (6), hepta- (7), okto- (8), ennaa- (9), deka- (10), hendeca- (11), dodekan, (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15).
   • Kenarların sayısı çok büyüdüğünde, "n taraflı poligon" olarak adlandırılır. Bu nedenle, bir Yunan ön ek adı olsa bile, 44 taraflı bir çokgen olarak adlandırılır.
   • Çokgen figürüne sahipseniz, yalnızca taraf sayısını saymanız gerekir.

3. 
   

   
   değiştirmek n değerine göre. Tarafların sayısını belirledikten veya saydıktan sonra yapmanız gereken tek şey hesaplama formülüne geri dönmek n Bulduğun numaraya göre ve sonunda hesaplamaları yapmak için. Dikkatli ol, iki değer var. n Formülde her ikisi de aynı değeri alır.
   • 12 tarafta gösterilen bir dodekagon örneğini ele alalım.
   • Formülü girin: n (n-3) / 2.
   • Dijital uygulamayı yapın: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Hesaplamaları yap. Parantezler olduğu için işlemlerin sırası konusunda dikkatli olmalısınız. Öncelik parantez içinde verilir. Burada önce çıkarmalı, sonra çarpmalı ve sonunda bölmelisin. Sonuç, çokgeninizdeki köşegen sayısından başka bir şey değil.
   • Bu nedenle aşağıdakileri yapmak için hesaplamaya sahibiz: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Aşağıdakileri veren çıkarma işlemiyle başlayın: (12 x 9) / 2.
   • Sonra aşağıdakileri yapan ürünü yapın: (108) / 2.
   • Sonunda bölün, vererek: 54.
   • Bir dodecagonun 54 köşegeni vardır.

5. 
   

   
   Diğer örnekleri uygulayın. Matematikte sıklıkla olduğu gibi, ne kadar pratik yaparsan o kadar iyi anlarsın. Sonunda "sihirli" formülü koruyacaksın. Çok sınırlı bir sürede egzersiz yapmanız gerekiyorsa bu çok faydalı olacaktır. Bu formülü, şekillerinden bağımsız olarak ve üçten fazla taraf olması koşuluyla, tüm çokgenlere uygulayabilirsiniz.
   • Bir altıgen için (6 taraf): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 köşegen.
   • Bir decagon için (10 taraf): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 diyagonal.
   • Bir icosagone için (20 taraf): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 köşegenler.
   • 96 taraflı çokgen için: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8.928 / 2 = 4.464 köşegen.