Cebirde afine işlevi nasıl kullanılır?

İçerik

• aşamaları
• 5 yöntem 1:
  Problem çözmede afine fonksiyonunu kullanma
• 5'in 2. Yöntemi:
  Bir affine işlevi şeklinde bir denklem yazın
• Yöntem 5/5:
  Eğim ve noktayı bilerek, bir afine işlevi biçiminde bir denklem yazın
• 5'in 4. Yöntemi:
  İki nokta bilerek afine işlevi olarak bir denklem yazın.
• 5'in 5. Yöntemi:
  Affine işlevini kullanarak grafik üzerine çizgi çizme
• danışma

, bir wiki'dir; bu, birçok makalenin birçok yazar tarafından yazıldığı anlamına gelir. Bu makaleyi oluşturmak için, bir kısmı anonim olan 21 kişi, baskısına ve zaman içindeki gelişmesine katılmıştır.

Afine işlevi, sayısal bir ilişkiyi temsil etmek için yaygın bir yoldur. Bir afine işlevi "y = mx + b" biçiminde yazılır; sayılarla değiştirilebilir veya hesaplama ile belirlenebilir. "X" ve "y", fonksiyonun bir noktasının koordinatlarını, "m", "öncü katsayısı" veya "eğimi" temsil eder ve y'nin varyasyonu ile karşılık gelen x'in varyasyonu arasındaki orana karşılık gelir: (varyasyonu y) / (x varyasyonu) ve "b" orjinalinde efendisi. Afine fonksiyonunun nasıl kullanılacağını bilmek istiyorsanız, bu makaleyi okuyun.

aşamaları

5 yöntem 1:
Problem çözmede afine fonksiyonunu kullanma

1. 3 Sağın eğimini bulun. Bu eğimi bulmak için, artış oranını bulmanız gerekir. Başlangıç ​​tutarı 560 € ve bir haftadan sonraki miktar 585 € ise, bir çalışma haftasında artışın 25 € olduğunu tespit edersiniz. Bunu 560 Euro'yu 585 Euro'dan çıkararak kontrol edebilirsiniz. 585 € - 560 € = 25 €.
2. 4 Siparişi başlangıçta belirleyin. Denklemdeki "b" terimine karşılık gelen bu koordinatı belirlemek için: y = mx + b, problemin başlangıç ​​noktasını bulmanız gerekir, yani çizginin dikey eksenle kesişme noktası veya . Başka bir deyişle, hesabınızdaki ilk para miktarını belirlemelisiniz. 20 haftalık çalışmadan sonra 560 € 'ya sahipseniz ve bir çalışma haftasında 25 € kazanacağınızı biliyorsanız, 20 haftalık çalışmadan sonra ne kadar para kazandığınızı belirlemek için 20 ile 25 arasında çarpabilirsiniz. 20 × 25 = 500, bu 20 hafta boyunca 500 € kazandığınız anlamına gelir.
   • 20 haftadan sonra 560 € a sahip olduğunuz ve aynı dönemde sadece 500 € kazandığınız için, başlangıçta hesabınızdaki başlangıç ​​tutarını 500'ü 560'tan kaldırarak hesaplayabilirsiniz. 560 - 500 = 60.
   • Bu nedenle, "b" veya başlangıç ​​noktanız 60'dır.
3. 5 Denklemi bir affine işlevi olarak yazın. Şimdi, m eğiminin 25 (1 haftada 25 € kazanıldığını) ve b'nin 60 olduğunu bildiğinize göre, her bir terimin değerini değiştirerek denkleminizi yazabilirsiniz:
   • y = mx + b (m katsayısını ve b sabitini değiştirin)
   • y = 25x + 60
4. 6 Doğrulamayı yap. Bu denklemde, "y" kazanılan para miktarını ve "x" ise çalışma haftası sayısını temsil eder. Başka bir hafta deneyin ve belirli bir haftadan sonra kazandığınız para miktarını belirlemek için denklemi çözün. İşte iki örnek:
   • 10 hafta sonra ne kadar para kazandın? Çözümü bulmak için, "x" değişkenini denklemdeki "10" ile değiştirin.
     • y = 25x + 60
     • y = 25 (10) + 60
     • y = 250 + 60
     • y = 310. 10 hafta sonra 310 € kazandınız.
   • 800 € kazanmak için kaç hafta çalışmak zorundasınız? "X" almak için, "y" değişkenini denklemdeki "800" ile değiştirin.
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800 - 60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29,6 Yaklaşık 30 hafta içinde 800 € kazanabilirsiniz.
   reklâm

5'in 2. Yöntemi:
Bir affine işlevi şeklinde bir denklem yazın

1. 1 Denklemi yazın. Diyelim ki denklem üzerinde çalışıyorsunuz 4 y +3 x = 16 ; yaz.
2. 2 Denklemin ilk üyesinde y terimini izole edin. Y terimini izole etmek için x terimini ikinci üyeye doğru hareket ettirmek yeterlidir. Bir terimi bir üyeden diğerine ne zaman bir hareket ettirirseniz, ekleme veya çıkarma işleminde, işareti negatiften olumluya doğru tersine çevirmeniz gerektiğini unutmayın. Böylece, "3x" ilk üyeden ikinciye geçtiğinde, sinüs işareti ve "-3x" olur. Denklem 4y = -3x +16 gibi görünecek ve aşağıdaki gibi çalışacaktır:
   • 4y + 3x = 16
     • 4y + 3x - 3x = - 3x +16 (çıkarma)
   • 4y = - 3x +16 (çıkarma işlemini yeniden yazarak ve basitleştirerek)
3. 3 Tüm terimleri y katsayısına bölün. Y katsayısı, y teriminden önce verilen sayıdır. Y teriminden önce bir katsayı yoksa, o zaman yapılır. Ancak, bu katsayı varsa, denklemin her bir terimini bu sayıya bölmelisiniz. Bu durumda, y katsayısı 4'tür, bu yüzden bir afin işlevi şeklinde son cevabı elde etmek için 4x, - 3x ve 16'yı 4'e bölün. İşte nasıl yapılacağı:
   • 4y = - 3x +
   • /₄orada = /₄ x +/_{4 = (bölerek)}
   • y = /₄ x + 4 (bölümü yeniden yazarak ve basitleştirerek)
4. 4 Denklem terimlerini tanımlayın. Eğer bir çizgi çizmek için denklemi kullanıyorsanız, o zaman "y" nin y eksenini, "- 3/4" satırının eğimini, "x", x'in x eksenini ve "4" 'ü temsil ettiğini bilmelisiniz. aslen efendisi. reklâm

Yöntem 5/5:
Eğim ve noktayı bilerek, bir afine işlevi biçiminde bir denklem yazın

1. 1 Bir çizginin denklemini bir afine işlevi olarak yazın. İlk önce, sadece tarif et y = mx + b. Denklemi, yeterli öğeye sahip olduğunuzda tamamlayabilirsiniz. Diyelim ki aşağıdaki sorunu çözmeye çalışıyorsunuz: 4 eğimli bir çizginin denklemini bulur ve koordinatların noktasından geçer (-1, - 6).
2. 2 Verilen bilgiyi kullanın. "M" nin 4 olan eğime karşılık geldiğini ve "x" ve "y" nin sırasıyla çizginin bir noktasındaki labscisse ve lordonne'yi temsil ettiğini bilmelisiniz. Bu durumda, "x" = -1 ve "y" = - 6. "b" asıl sırayı temsil eder ve henüz b'nin değerini bilmediğiniz için bu terimi yerinde bırakın. Her mektubu kendi değeri ile değiştirdikten sonra, denklemin başına ne gelir:
   • y = - 6, m = 4, x = -1 (verilen değerler)
   • y = mx + b (formül)
   • -6 = (4) (-1) + b (ikameli)
3. 3 Orijinal sırayı bulmak için denklemi çözün. Şimdi, sadece orijinal "b" sırasını bulmak için matematiği yapın. 4 ile - 1 arasında çarpın, ardından sonucu 6'dan kaldırın. İşte nasıl:
   • - 6 = (4) (-1) + b
   • - 6 = - 4 + b (çarpma)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (çıkarma)
   • - 6 - (- 4) = b (birinci ve ikinci üyelerin sadeleştirilmesi)
   • -2 = b (ilk üyeyi basitleştirerek)
4. 4 Denklemi yazın. Şimdi "b" nin değerini bulduğunuza göre, doğru bir denklemin afinite fonksiyonu olarak tanımlanması için gerekli unsurlara sahipsiniz. M eğimini değiştirmek yeterlidir ve b kaynağından sipariş verin:
   • m = 4, b = -2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (ikame ile)
   reklâm

5'in 4. Yöntemi:
İki nokta bilerek afine işlevi olarak bir denklem yazın.

1. 1 İki noktanın koordinatlarını yaz. Çizginin denklemini yazmadan önce, iki noktanızın koordinatlarını yazmalısınız. Diyelim ki aşağıdaki sorunu çözmeye çalışıyorsunuz: (- 2, 4) ve (1, 2) koordinat noktalarından geçen çizginin denklemini bulur. Çalışacağınız iki noktayı not edin.
2. 2 Denklemin eğimini bulmak için iki noktayı kullanın. İki noktadan geçen bir çizginin eğimini bulmak için aşağıdaki formülü uygulamanız yeterlidir: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁). İlk serinin koordinatlarının (x, y) = (-2, 4) X'e karşılık geldiğini düşünün.₁ ve Y₁ ve ikinci dizinin (1, 2) koordinatlarının X₂ ve Y₂. Şimdi, x ve y arasındaki farkı gerçekten bulacaksınız; bu, çeşitliliği veya eğimi belirlemenizi sağlar.Şimdi, sadece bu değerleri denklemde birleştirin ve eğimi hesaplayın.
   • (E₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = m
   • Çizginin eğimi - 2/3.
3. 3 Aslen sırayı hesaplamak için noktalardan birini seçin. Koordinat çiftinin seçimi önemli değil, daha küçük sayıları veya kullanımı kolay sayıları olanı seçebilirsiniz. Diyelim ki koordinatları seçtiniz (1, 2). Şimdi, onları "y = mx + b" denklemine dahil etmek yeterlidir, burada "m" eğimi temsil eder ve "x" ve "y" koordinatları temsil eder. Her biri kendi değerine göre m, x ve y harflerini değiştirin ve "b" nin değerini bulmak için denklemi çözün. İşte nasıl yapılacağı:
   • y = 2, x, = 1, m = - 2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + b
   • 2 = - 2/3 + b
   • 2 - (- 2/3) = b
   • 2 + 2/3 = b veya b = /₃
4. 4 Değerleri başlangıç ​​denklemine dahil edin. Artık eğimin - 2/3 olduğunu ve y engelinizin ("b") / olduğunu₃, sadece sağın ilk denkleminde değiştirin ve bitirdiniz.
   • y = mx + b
   • y = /₃ x +/₃
   reklâm

5'in 5. Yöntemi:
Affine işlevini kullanarak grafik üzerine çizgi çizme

1. 1 Denklemi yazın. İlk önce çizgiyi çizmeye başlamadan önce denklemi yazın. Diyelim ki aşağıdaki denklemle çalışıyorsunuz: y = 4x + 3 ; yaz.
2. 2 Orijinal siparişle başla. Orijinal koordinat, bir çizginin bir affine işlevi olarak denkleminde "+3" veya "b" ile temsil edilir. Bu, düz çizginin koordinat noktasında (0, + 3) y kesilmesi anlamına gelir. Bu noktayı grafikte işaretleyin.
3. 3 Çizgideki başka bir noktanın koordinatlarını bulmak için eğimi kullanın. Eğimin 4 veya "m" ye eşit olduğunu bildiğiniz için, artışın 4 - 1, yani 4/1 oranında olduğunu tespit edebilirsiniz. Bu, çizgideki bir noktanın koordinatının y ekseninde 4 birim arttığı, bu noktanın eğiminin x eksenindeki bir birim arttığı anlamına gelir. Bu nedenle, (0, 3) noktasından başlarsanız, önce koordinat noktasına (0, 7) ulaşmak için ilk önce 4 birim yukarı gidin. Sonra, koordinatları (1, 7) almak için etiketi birimin sağına getirin ve bu koordinatlar aynı satırdaki başka bir noktanınkileridir.
   • Eğim negatifse, indirmek yerine y eksenini yukarı kaydırmanız veya x eksenini sağ yerine sola kaydırmanız gerekir. Her durumda aynı sonucu alırsınız.
4. 4 İki noktayı bağlayın. Şimdi tek yapmanız gereken, bu iki noktayı birbirine bağlayan çizgiyi çizmek ve denklemine bir affine işlevi şeklinde olan düz bir çizgi çizmeyi başaracaksınız. Devam edersiniz, sadece sağa çizdiğiniz başka bir noktayı seçin ve aynı çizgiye ait diğer noktaları bulmak için eğimi yukarı veya aşağı kullanın. reklâm

danışma

• Bu, anladığınızı göstermenin gerçek bir yoludur: x'in varyasyonu üzerindeki y'nin değişimi (x'in farkı) (x'in farkı) ile bölünen (y'nin) bir artışına (büyümesine) veya azalmasına (azalmasına) karşılık gelir. . Ve aynı zamanda bir bölünme rapor olarak da adlandırılır. Buradaki rapor temsil eder değişim oranı. Bu rapor, y'nin varyasyonunu x'inkiyle karşılaştırır.
• Örneğin, araba ile seyahat ederken doğal olarak hızlandığınızı ve yavaşladığınızı ve bir seyahatteki hız grafiğinin değişken veya zikzaklar olduğunu anlatarak öğretmeninizi etkileyebilirsiniz. O zaman, bil ki "hız ortalama "tekdüzedir ve seyahatin aynı dönemi için düzenli bir eğime sahip bir çizgi ile temsil edilir. Dahası, sorunlarda normalde kullanmamızın nedeni budur. ortalama değişim oranı.
• Basit problemleri zihinsel olarak çözebiliyorsanız, çözümünüzün adımlarını göstermeden ve bunları yazmadan, daha sonra karmaşık bir sorunu çözmeniz gerektiğinde, daha önce gerekli prosedürleri kullanmadığınız için tamamen kaybedileceksiniz. , çözümünüzü yazmak ve işi doğru şekilde yapmak için.
• Lalgebra aktif bir disiplindir. Her şeyin birlikte nasıl yürüdüğünü anlamak için adım adım eylemlerinizi parçalamanız gerekir.
• Koordinatlar kullanılarak, düşünülen denklem için, x değişkenine göre y değişkenini temsil eden doğrusal bir denklemin eğimi.
• Peki, sadece örnekleri okumayın. Kullanılan yöntemin sırasını ve amacını anlamak için bunları yazmanız ve pratik yapmanız gerekir.
• Artış veya azalış, aynı zamanda eğim veya değişim oranı olarak da adlandırılır, saatte kilometre (km / s) gibi bir orandır, bu örnekte, zamana olan mesafe.
• Cevaplarınızdaki problemleri kontrol etmeye çalışın. Eğer x ve y koordinatlarını bulduysanız, denklemde bunları değiştirin. Örneğin, x'in 10'a eşit olduğunu tespit ederseniz, x'in yerine y = x + 3 denklemindeki x değerini koyun. Cevap, ilgili sırada olmalıdır, yani (y, 13 noktasındaki y = 13). = (10, 13). Y = 13, grafiksel olarak y = 13 noktasında ordinat ekseni sıfır eğimiyle kesişen yatay bir çizgiyle de gösterilebilir. Dikey bir çizgi belirsiz bir eğime sahiptir, çünkü x-ışını değişmez ve bu durumda x'in değişme oranı = 0bir eğim verir = (y değişkeni) / (x değişkeni) = p / q = p / 0 = tanımsız, çünkü sıfıra bölünmenin bir anlamı yoktur.
• Verileri belirlemek için bir hesap makinesi kullanmak etkileyicidir. Ve öğretmeniniz size bunu anlattığında, bir hakkın denklemini bulabilirsiniz. doğrusal regresyon verileri. Bu, yerleşik programları kullanan ve otomatik olarak grafiksel gösterimi yapan bir hesap makinesi kullanarak ortalamaların hesaplanmasıdır. Vay! Daha sonra manuel hesaplamada ustalaşırken bunu yapabilirsiniz. Hesap makinesini sadece iyi bir cebir teknisyeni iseniz kullanabileceksiniz. Ancak, bugün bazı öğretmenler genellikle hesap makinesini sınıfta kullanırlar.
• Y = mx + b denklemini kullanırken çarpmayı unutmayın eklemeden önce ; bu nedenle, x'i m ile çarpmadan önce x + b'yi toplamayın.
• Öğretmen, afin fonksiyonunu her türlü soruna nasıl uygulayacağını gördüğünde, öğrendiğinde ve anladığında gerçekten etkilenecektir.
• Cebirde, eğim yatay bir değişime göre dikey bir değişim oranını ölçer. Bu, bir haritadaki noktalar veya çizgilerle veya bir süre veya bir tepe noktasında büyüme oranında olabilir.
• Cebirde denklemleri grafiksel olarak çözmek için kullanılan Kartezyen koordinat sistemi, Fransız matematikçi ve filozoftan geliyor. René Descartes . Diğer benzer sistemler diğer matematik dallarında, astronomide, navigasyonda veya bilgisayar ekranlarında piksel aydınlatması, yol işaretlerinin veya bülten panolarının aydınlatılması ve son olarak hemen hemen her türlü bilginin gösterilmesi veya konumlandırılması için kullanılır.

"Https://fr.m..com/index.php?title=use-function-affinity-in-algebra&oldid=268129" adresinden alındı