Logaritmik denklemler nasıl çözülür

İçerik

• aşamaları
• Ön hazırlık: logaritmik bir denklemi güçlerle bir denkleme nasıl dönüştürebileceğinizi bilmek
• Yöntem 1 Bul x
• Yöntem 2 Bul x logaritma ürün kuralını kullanarak
• Yöntem 3 Bul x logaritma bölüm kuralı t kullanılarak

Logaritmik denklemler, ilk bakışta matematikte çözülmesi en kolay yol değildir, fakat üstellerle (üstel gösterimde) denklemlere dönüştürülebilirler. Dolayısıyla, bu dönüşümü yapmayı başarırsanız ve hesaplamayı güçlerle ustalaştırırsanız, bu tür denklemleri kolayca çözmeniz gerekir. Not: "log" terimi zaman zaman "logaritma" yerine kullanılacaktır, bunlar birbirleriyle değiştirilebilir.

aşamaları

Ön hazırlık: logaritmik bir denklemi güçlerle bir denkleme nasıl dönüştürebileceğinizi bilmek

1. 
   

   
   Logaritma tanımıyla başlayalım. Logaritmaları hesaplamak istiyorsan, güçlerini ifade etmenin özel bir yolundan başka bir şey olmadığını bil. Klasik logaritma koşullarından birine başlayalım:
   • y = günlük_b (X)
     • eğer ve sadece eğer: b = x
   • b logaritmanın temelidir. İki koşul yerine getirilmelidir:
     • b> 0 (b kesinlikle olumlu olmalı)
     • b eşit olmamalı 1
   • Üstel gösterimde (yukarıdaki ikinci denklem), orada güç ve x aslında üstel ifade denilen şey, aslında değerinin kütüğü aradığı şey.

2. 
   

   
   
   
   Denklemi yakından izleyin. Logaritmik bir denklem karşısında, üs (b), güç (y) ve üstel ifadeyi (x) tanımlamamız gerekir.
   • örnek : 5 = günlük₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024

3. 
   

   
   Üstel ifadeyi denklemin bir tarafına yerleştirin. Örneğin, değerinizi koyun x "=" işaretinin solunda.
   • örnek : 1024 = ?

4. 
   

   
   Tabanı belirtilen güce yükseltin. Veritabanına atanan değer (b) gücün gösterdiği kadarıyla kendisiyle çarpılmalıdır (orada).
   • örnek : 4 x 4 x 4 x 4 x 4 =?
     • Kısacası, bu verir: 4

5. 
   

   
   
   
   Cevabını yaz. Şimdi logaritmayı üstel gösterimde yeniden yazabilirsiniz. Hesaplamayı tekrar yaparak eşitlikinizin doğru olduğundan emin olun.
   • örnek : 4 = 1024

Yöntem 1 Bul x

1. 
   

   
   Logaritmayı izole et. Hedef, ilk kez kütüğü boşaltmak. Bunun için, logaritmik olmayan bütün üyeleri denklemin diğer tarafına aktarıyoruz. Ameliyat işaretlerini tersine çevirmeyi unutmayın!
   • örnek : günlük₃(x + 5) + 6 = 10
     • günlük₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
     • günlük₃(x + 5) = 4

2. 
   

   
   Denklemi üstel forma yazın. "X" ifadesini bulabilmek için logaritmik notasyondan üstel notasyona geçmeniz gerekecek, ikincisi çözülmesi daha kolay olacaktır.
   • örnek : günlük₃(x + 5) = 4
     • Teorik denklemden başlayarak y = günlük_b (X)] örneğimize uygulayın: y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Denklemi şu şekilde yazın: b = x
     • Buradan alıyoruz: 3 = x + 5

3. 
   

   
   bulmak x. Şimdi, çözülmesi kolay olan birinci dereceden bir denklem ile karşı karşıyasınız. İkinci veya üçüncü derece olabilir.
   • örnek : 3 = x + 5
     • (3) (3) (3) (3) = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x + 5 - 5
     • 76 = x

4. 
   

   
   Kesin cevabınızı girin. "X" için bulduğun değer logaritmik denkleminin cevabı: log₃(x + 5) = 4.
   • örnek : x = 76

Yöntem 2 Bul x logaritma ürün kuralını kullanarak

1. 
   

   
   Günlüklerin ürünü (çarpımı) ile ilgili kuralı bilmeniz gerekir. Günlüklerin ilk özelliğine göre, kütüklerin ürününü ilgilendiren (aynı temel verginin!), Bir ürünün kütüğü, ürün elementlerinin kütüğünün toplamına eşittir. örnek:
   • günlük_b(m x n) = günlük_b(m) + log_b(K)
   • İki koşul yerine getirilmelidir:
     • m> 0
     • n> 0

2. 
   

   
   Günlükleri denklemin bir tarafında ayırın. Amaç, aslında ilk önce kütükleri dağıtmak. Bunun için, logaritmik olmayan bütün üyeleri denklemin diğer tarafına aktarıyoruz. Ameliyat işaretlerini tersine çevirmeyi unutmayın!
   • örnek : günlük₄(x + 6) = 2 - günlük₄(X)
     • günlük₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - günlük₄(x) + log₄(X)
     • günlük₄(x + 6) + log₄(x) = 2

3. 
   

   
   Günlüklerin ürünüyle ilgili kuralı uygulayın. Burada, tam tersi yönde uygulayacağız, yani kütüklerin toplamı ürünün kütüğüne eşittir. Bize ne veriyor:
   • örnek : günlük₄(x + 6) + log₄(x) = 2
     • günlük₄ = 2
     • günlük₄(x + 6x) = 2

4. 
   

   
   Denklemi güçlerle yeniden yazın. Logaritmik bir denklemin üslerle eşitliğe dönüştürülebileceğini hatırlayın. Daha önce olduğu gibi, sorunu çözmeye yardımcı olmak için üssel notasyona geçeceğiz.
   • örnek : günlük₄(x + 6x) = 2
     • Teorik denklemden başlayarak, örneğimize uygulayalım: y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Denklemi şu şekilde yazın: b = x
     • 4 = x + 6x

5. 
   

   
   bulmak x. Şimdi çözülmesi kolay olan ikinci derece bir denklemle karşı karşıya kalıyorsunuz.
   • örnek : 4 = x + 6x
     • (4) (4) = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) (x + 8)
     • x = 2; x = -8

6. 
   

   
   Cevabını yaz. Genellikle iki cevabımız vardır (kökler). Bu iki değer uygunsa, başlangıç ​​denkleminde kontrol edilmelidir. Gerçekten, negatif bir sayının günlüğünü hesaplayamıyoruz! Sadece geçerli cevabı giriniz.
   • örnek : x = 2
   • Asla yeterince hatırlayamayacağız: Negatif bir sayının günlüğü yok, bu yüzden burada reddedebilirsiniz. - 8 bir çözüm olarak. Cevap olarak -8 aldıysak, temel denklemde, şunu yapardık: log₄(-8 + 6) = 2 - günlük₄(-8), yani log₄(-2) = 2 - günlük₄(-8). Negatif bir değerin günlüğü hesaplanamıyor!

Yöntem 3 Bul x logaritma bölüm kuralı t kullanılarak

1. 
   

   
   Günlüklerin bölünmesiyle ilgili kuralı bilmeniz gerekir. Günlüklerin ikinci özelliğine göre, kütüklerin bölünmesini ilgilendiren (aynı temel verginin!), Bir bölümün kütüğü, pay kütüğünün ve paydaş kütüğünün farkına eşittir. örnek:
   • günlük_b(m / n) = günlük_b(m) - kütük_b(K)
   • İki koşul yerine getirilmelidir:
     • m> 0
     • n> 0

2. 
   

   
   Günlükleri denklemin bir tarafında ayırın. Amaç, aslında ilk önce kütükleri dağıtmak. Bunun için, logaritmik olmayan bütün üyeleri denklemin diğer tarafına aktarıyoruz. Ameliyat işaretlerini tersine çevirmeyi unutmayın!
   • örnek : günlük₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)
     • günlük₃(x + 6) - günlük₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - günlük₃(x - 2)
     • günlük₃(x + 6) - günlük₃(x - 2) = 2

3. 
   

   
   Günlük bölümü kuralını uygulayın. Burada, ters yönde uygulayacağız, yani günlüklerin farkı bölümün kütüğüne eşittir. Bize ne veriyor:
   • örnek : günlük₃(x + 6) - günlük₃(x - 2) = 2
     • günlük₃ = 2

4. 
   

   
   Denklemi güçlerle yeniden yazın. Logaritmik bir denklemin üslerle eşitliğe dönüştürülebileceğini hatırlayın. Daha önce olduğu gibi, sorunu çözmeye yardımcı olmak için üssel notasyona geçeceğiz.
   • örnek : günlük₃ = 2
     • Teorik denklemden başlayarak, örneğimize uygulayalım: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Denklemi şu şekilde yazın: b = x
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)

5. 
   

   
   bulmak x. Artık başka kütük yok, ama güçler, kolayca bulmalısın x.
   • örnek : 3 = (x + 6) / (x2)
     • (3) (3) = (x + 6) / (x2)
     • 9 = (x + 6) / (x2)
     • 9 (x - 2) = (x - 2) & mdash; iki tarafı da çarptık (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3

6. 
   

   
   Kesin cevabınızı girin. Hesaplamalarını geri al ve kontrol et. Cevabınızdan emin olduğunuzda, kesin bir şekilde yazın.
   • örnek : x = 3