Üç uzunluk geçerli bir üçgen oluşturuyorsa nasıl anlaşılır

İçerik

• aşamaları

, bir wiki'dir; bu, birçok makalenin birçok yazar tarafından yazıldığı anlamına gelir. Bu makaleyi oluşturmak için, bazıları anonim olan 17 kişi, zaman içindeki baskısına ve gelişmesine katılmıştır.

Bir üçgenin var olup olmadığını bilmek, üç tarafın uzunluklarını bildiğimiz zaman çok zor değildir. Üçgen eşitsizlik teoremi ("en kısa mesafe" olarak adlandırılır), bir üçgenin iki tarafının uzunluklarının toplamının her zaman üçüncü tarafınkinden daha büyük olduğunu belirtir. Bir alıştırma sırasında, bu teorem bütün kenar kombinasyonları için doğruysa, o zaman kenarları ikişer ikişer, bir noktada tepe noktası olan bir üçgene sahip olursunuz.

aşamaları

1. 
   

   
   Üçgen eşitsizlik teoremini bilir. Bu teorem basitçe bir üçgenin iki tarafının uzunluklarının toplamının daima üçüncü tarafınkinden daha büyük olduğunu belirtir. Üç olası kombinasyon için doğruysa, o zaman gerçek bir üçgenin varlığındasınız demektir. Gördüğünüz gibi, bu yan kombinasyonların her birini kontrol edin. Maddeyi somutlaştırmak için, üç tarafı a, b ve c olan "mümkün" bir üçgeniniz olduğunu söyleyin. Teoremi göre, şunları kontrol etmeniz gerekecek: a + b> c, a + c> b ve b + c> a .
   • Aşağıdaki örneği ele alalım: vardır = 7, b = 10 ve c = 5.

2. 
   

   
   
   
   İlk önce, ilk iki tarafın uzunluklarının toplamının, üçüncü uzunluktan daha büyük olduğunu kontrol edin. Buraya ekle vardır ve bveya 7 + 10, 17 verir, 5'ten çok daha büyük. Eşitlik biçiminde: 17> 5.

3. 
   

   
   Ardından, diğer iki tarafın uzunluklarının toplamının, üçüncü uzunluktan daha büyük olduğunu kontrol edin. Buraya ekle vardır ve cveya 12'den büyük olan 7 + 5 b 10 değer. Eşitlik şeklinde, biz var: 12> 10. İkinci eşitsizlik doğrulandı!

4. 
   

   
   Son olarak, diğer iki tarafın uzunluklarının toplamının, üçüncü uzunluktan daha büyük olduğunu kontrol edin. Şimdi, bu uzunlukların toplanması meselesi b ve c uzunluğundan büyük olup olmadığını görmek için vardır. 7'den büyük 10 ve 5 veya 15 ekleyin. Eşitlik şeklinde, biz var: 15> 7. Üç kontrol yapıldı: bir üçgenle uğraşıyoruz!

5. 
   

   
   
   
   Hesaplarını kontrol et. Her bir kombinasyonu gözden geçirip eşitsizliklerin karşılandığını doğruladıktan sonra tek yapmanız gereken hesaplamaları son bir kez tekrarlamak. Her bir kombinasyonda, iki tarafın uzunluklarının toplamının, son uzunlukların toplamından büyük olduğunu fark ederseniz, geçerli bir üçgene sahip olursunuz. Eşitsizliklerden birinin yerine getirilmemesi yeterlidir, böylece üçgen mümkün olmaz. Örneğimize tekrar bakalım:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   Geçersiz bir üçgeni nerede bulacağınızı bilin. Geçerli bir üçgen bulmayı öğrendin. Bakalım geçersiz bir üçgenle gelecek misiniz? Şimdi bu üç uzunlukla başka bir örnek alalım: 5, 8 ve 3. Bir üçgene mi bakıyoruz?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, iyi!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Alas! Teorem doğrulanmadı! Daha ileri gitmeye gerek yok: geçerli bir üçgenle uğraşmanıza gerek yok.

danışma

• Bu teorem, dahası basit olan hesaplamalarda yanlış olmama koşuluyla yanılmaz, çünkü sadece yapılacak eklemeler var.