Bir fonksiyonun tanım alanını nasıl bulabilirim?

İçerik

• aşamaları
• Yöntem 1 Bazı temel öğeleri göz önünde bulundurun
• Yöntem 2 Bir işlevin tanım alanını kesirli olarak bulun
• Yöntem 3 Kareköklü bir işlevin tanım alanını bulun
• Yöntem 4 Logaritma ile bir fonksiyonun tanım alanını bulun
• Yöntem 5 Bir işlevin tanım alanını eğrisinden bulun
• Yöntem 6 Bir grafiğin tanım alanını bulun

Bu makalede: Birkaç temel element göz önünde bulundurunFonksiyonlu bir fonksiyonun tanım alanını kesirli bir fonksiyonla araştırın Kareköklü bir fonksiyonun tanım alanını araştırınBir fonksiyonun tanım alanını logaritma ile araştırın Bir fonksiyonun tanım alanını curveSearch'den araştırın graphReferences tanım alanı

Bir fonksiyon tanımının alanı (veya kümesi), örneğin f (x), f (x) 'in olduğu x değerlerinin kümesidir. Açıkçası, f (x) 'de bir sonuç elde etmeyi mümkün kılan tüm x değerleridir. Sonuçta ortaya çıkan y değerleri, x görüntü kümesini oluşturur. Düzenli olarak bunun veya bunun işlevinin tanım alanını bulmanız istenirse, sorunun yapısına bağlı olarak uygun bir çözüm yöntemi uygulamak yeterli olacaktır.

aşamaları

Yöntem 1 Bazı temel öğeleri göz önünde bulundurun

1. 
   

   
   Tanım alan adının anlamını anlayın! İkincisi, f (x) 'in bulunduğu x değerlerinin kümesi olarak tanımlanır. Başka bir deyişle, x için bir değer alırsanız, onu denkleme koyun ve bir sonuç bulursanız, x, tanım alanının bir parçasıdır. Tanım alanını oluşturan tüm bu x kümesidir.

2. 
   

   
   Tanım alanının etkilendiğinin farkında olun. Başa çıkmanız gereken işleve bağlıdır. Aşağıdakiler, belirli bir fonksiyon türünün tanım alanını belirlemek için genel prensiplerdir. Bu ilkeler biraz daha detaylı olarak açıklanacak ve gösterilecektir.
   • Bir polinom işlevi için, payda pozisyonda kök veya bilinmeyentanım alanı, gerçekler kümesidir, yani set R'dir.
   • Payda bilinmeyen bir fonksiyon içintanım alanı, gerçekler kümesidir, yani, R eksi, paydayı iptal eden x'in değeridir (x-2, paydaysa, alan R, eksi 2'dir).
   • Kökte bilinmeyen bir işlev içintanım alanı, gerçekler kümesidir, eksi, negatif bir kök veren x değerlerinin kümesidir (kök sembolünün altındaki matematiksel ifade).
   • Logaritmalı bir fonksiyon için "ln" yazınlogaritmayı aldığımız değer kesinlikle 0'dan büyük olmalıdır.
   • Eğrisinden bir fonksiyon içineğrinin yazıldığı değerler doğrudan abscissa üzerinde okunur.
   • Bir grafik içinx ve y koordinatlarına sahip noktaların bir listesi olan tanım alanı, sadece noktaların x-koordinatları kümesidir, x'in değerleridir.

3. 
   

   
   
   
   Tanım alanını doğru yazın. Bir tanım alanı sunmak, sonuçta oldukça basittir, ancak doğru cevabı sunmak ve böylece bir sınav sırasında tüm puanlarınızı almak için kesin bir standarda uymanız gerekir. İşte bir fonksiyonun tanım alanını iyi tanıtmak için bilinmesi gereken normatif ilkeler.
   • Bir tanım alanı, bir kanca veya açıklık parantezi, ardından iki virgülle ayrılmış sınır (veya değer) ve son olarak bir kapanış parantezi veya parantez şeklindedir.
     • Mesela eğer yazarsak - değerleri parantezlerden önce veya sonra aldığımızı belirtin.
       • Yukarıdaki örnekte, bu, kullanılabilecek x değerlerinin -1 ila 10 aralığında olduğu, ancak 5 değerinin orada bulunmadığı anlamına gelir. “X - 5” in payda pozisyonunda olacağı kesir sayısına sahip olan bir işlev olabilir.
       • "U" sembollerinin sayısı sınırsızdır. Bazen birkaç karmaşık işlev, birkaç aralıktan oluşan etki alanlarına sahiptir.
     • X değerlerinin bir tarafta bir veya bir veya her ikisinde aynı anda sınırsız olduğunu belirtmek için "daha az sınırlı" (- ∞) veya "daha fazla sonlu" (+ ∞) sembollerini kullanabiliriz.
       • Sonsuz sembollerle, parantezleri değil - sadece parantezleri - () - koyarız.

Yöntem 2 Bir işlevin tanım alanını kesirli olarak bulun

1. 
   

   
   
   
   İşlevinizin denklemini yazın. Aşağıdaki denklemi alın:
   • f (x) = 2x / (x4)

2. 
   

   
   Bilinmeyenleri inceleyin. Kesir çubuğunun altındadır ve sayıyı 0'a bölemezsek, 0'a eşit bir payda veren x değerini elemeliyiz. Bu nedenle, aşağıdaki denklemi sormalısınız: payda ≠ 0 ve çöz. Bizim durumumuzda, verir:
   • f (x) = 2x / (x4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) 0
   • x ≠ 2 ve x ≠ - 2

3. 
   

   
   Tanım alanını ayarlayın. Biz elde ederiz:
   • x, 2 ve -2 dışındaki tüm değerleri alabilir

Yöntem 3 Kareköklü bir işlevin tanım alanını bulun

1. 
   

   
   İşlevinizin denklemini yazın. Aşağıdaki denklemi alın: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Radikali analiz et. Bu mutlaka pozitif veya boş olmalıdır. Gerçekten de, negatif bir sayının karekökünü çıkaramayız. Öte yandan, bunu 0 ile yapabiliriz. Bu nedenle, aşağıdaki denklemi ortaya koymak zorundasınız: radicande ≧ 0. Bu sadece kare kökler (2) veya eşit güce sahip kökler (4, 6 ...) için geçerlidir. Kübik kökler (3) veya tek güç (5, 7 ...) için bu şart gerekli değildir. Bizim durumumuzda, bu verir:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Bilinmeyeni izole et. Bu denklemin her iki üyesine de 7 ekleyerek, bilinmeyenleri soldan ayırmanız gerekir:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Şimdi tanım alanını (D) oluşturun. Cevap:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Kareköklü bir işlevin tanım alanını bulun. İki cevabı kabul etmeli. Fonksiyona izin verin: y = 1 / √ (x -4). "Denklem-radicande", x -4 = 0 çözümlerini ararız. İki tane var: 2 ve - 2. Şimdi üç aralıkla kaldık: - ∞ - -2, -2 - 2 ve - 2 ila + ∞. Tanım alanını hangilerinin oluşturduğunu bilmek nasıl yapılır.
   • İlk aralıktaki bir x'i alırız (örneğin - 3) ve onu denkleme koyarız. Biz elde ederiz:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Radikand pozitifdir, iyidir, bu aralığı alıyoruz!
   • İkinci aralıktaki bir x'i alırız (örneğin -0) ve onu denkleme koyarız. Biz elde ederiz:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Radikand negatif, çalışmıyor, bu aralığı kullanmıyoruz!
   • Üçüncü aralıktaki bir x'i alırız (örneğin 3) ve onu denkleme koyarız. Biz elde ederiz:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Radikande pozitif, iyi, bu aralığı alıyoruz!
   • Kesin tanım alanını (D) girin. Aşağıdaki gibi elde ediyoruz:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Yöntem 4 Logaritma ile bir fonksiyonun tanım alanını bulun

1. 
   

   
   İşlevinizin denklemini yazın. Aşağıdaki denklemi alın:
   • f (x) = 1 (x-8)

2. 
   

   
   İfadeyi parantez içinde inceleyin. Kesinlikle olumlu olmalı. Yalnızca kesin olarak pozitif bir değerin günlüğünü hesaplayabiliriz, bu yüzden denklemimizle burada doğrulayacağız:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Eşitsizliği çözün. Her iki tarafa da 8 ekleyerek bilinmeyenleri bir kenara ayırın:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Kesin tanım alanını (D) girin. 8 (dahil değildir) ile + ∞ arasındaki tüm değerlerden oluşur:
   • D = (8, ∞)

Yöntem 5 Bir işlevin tanım alanını eğrisinden bulun

1. 
   

   
   Fonksiyonun eğrisine dikkatlice bakın.

2. 
   

   
   Eğrinin içinde bulunduğu x değerlerini bulun. “Söylemesi yapmaktan daha kolay” diyorsun bana! İşte size yardımcı olacak bazı ipuçları.
   • Eğriniz düz bir çizgi ise, her iki tarafta da sonsuzdur. Tanım gruplarının alanı herhangi bir değer x, gerçekler kümesidir.
   • Eğriniz "dikey" bir parabol ise, hangisinin yukarı ya da aşağı olduğunu söylemek gerekirse, tanım alanı gerçekler kümesi olacaktır. Herhangi bir x'i alın, her zaman onunla ilişkili bir "y" değeri bulacaksınız.
   • Eğriniz "yatay" bir parabol ise, noktada (4.0) bir tepe noktası varsa, sağa açılır. Asla bu noktanın soluna gitmeyecek. Tanım alanı D, [4, ∞) olacaktır.

3. 
   

   
   Kesin tanım alanını eğriye göre girin. Tanım alan adının sınırları hakkında bir şüpheniz varsa, test, fonksiyon denkleminde, bazı x değerleriyle test ederseniz, haklı olup olmadığınızı veya hatalı olup olmadığınızı hızlıca görürsünüz (e)!

Yöntem 6 Bir grafiğin tanım alanını bulun

1. 
   

   
   Grafiğin öğelerini not edin. Onların x ve y koordinatlarıyla ilgili bir dizi nokta var. Örnek alın: , değil bir fonksiyon çünkü aynı "x" ile iki farklı "y" değeri elde ediyoruz.